什麼是矩陣

在本出版物中，我們將通過示例考慮矩陣的定義和主要元素，其範圍，並提供有關矩陣理論發展的簡要歷史背景。

矩陣定義

矩陣 是一種由包含某些元素的行和列組成的矩形表。

矩陣大小 設置行數和列數，用字母表示 m и n， 分別。 表格本身由圓括號（有時是方括號）或一/兩條平行的垂直線構成。

矩陣用大寫字母表示 A，並連同其大小的指示—— A_mn. 一個例子如下所示：

矩陣在數學中的應用

矩陣用於編寫和求解微分方程組。

矩陣元素

為了表示矩陣的元素，使用標準符號 a_ij，其中：

• i – 包含給定元素的行號；
• j – 分別為列號。

例如，對於上面的矩陣：

• a₂₄ = 1（第二行第四列）；
• a₃₂ = 16（第三行，第二列）。

行

如果矩陣行的所有元素都等於 XNUMX，則稱這樣的行 空 （以綠色突出顯示）。

否則，該行是 非零 （以紅色突出顯示）。

對角線

從矩陣的左上角畫到右下角的對角線稱為 主.

如果從左下角到右上角畫一條對角線，則稱為 抵押.

歷史資料

“魔方”——在這個名稱下，矩陣首先在中國古代被提及，後來在阿拉伯數學家中被提及。

1751 年，瑞士數學家加布里埃爾·克萊默發表了 “克萊默法則”用於求解線性代數方程組 (SLAE)。 大約在同一時間，出現了“高斯方法”，用於通過順序消除變量來求解 SLAE（作者是 Carl Friedrich Gauss）。

William Hamilton、Arthur Cayley、Karl Weierstrass、Ferdinand Frobenius 和 Marie Enmond Camille Jordan 等數學家也對矩陣理論的發展做出了重大貢獻。 詹姆斯·西爾維斯特（James Sylvester）在 1850 年引入了同一個術語“矩陣”。