在本出版物中，我們將考慮第 7 類幾何中的主要定理之一——關於三角形的外角。 我們還將分析解決問題的示例，以鞏固所提供的材料。
外角的定義
首先，讓我們記住什麼是外角。 假設我們有一個三角形：
毗鄰內角 (λ) 同一頂點的三角角為 外部. 在我們的圖中，用字母表示 γ.
其中：
- 這些角度的和是180度，即 c+ λ = 180° （外角的屬性）；
- 0 и 0.
定理陳述
三角形的外角等於不相鄰的兩個角之和。
c = a + b
從這個定理可以得出，三角形的外角大於與其不相鄰的任何內角。
任務示例
任務1
給出了一個三角形，其中兩個角度的值是已知的——45°和58°。 找到與三角形未知角相鄰的外角。
解決方案
使用定理的公式，我們得到：45° + 58° = 103°。
任務1
三角形的外角是 115°，不相鄰的內角之一是 28°。 計算三角形剩餘角的值。
解決方案
為方便起見，我們將使用上圖中顯示的符號。 已知內角取為 α.
基於定理： β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
角 λ 與外角相鄰，因此由以下公式計算（根據外角的性質）： λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.