泰勒斯定理：解決問題的公式和例子

在本出版物中，我們將考慮第 8 類幾何中的主要定理之一——泰勒斯定理，該定理以希臘數學家和哲學家米利都的泰勒斯命名。 我們還將分析解決問題的示例以鞏固所提供的材料。

定理陳述

如果在兩條直線之一上測量相等的線段，並通過它們的末端畫出平行線，然後穿過第二條直線，它們將切斷在其上彼此相等的線段。

• A₁A₂ = A.₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

注意： 割線的相互交點不起作用，即該定理對相交線和平行線都成立。 割線段的位置也不重要。

廣義公式

泰勒斯定理是一個特例 比例分段定理*： 平行線在割線處切割成比例的線段。

據此，對於我們上面的繪圖，以下等式成立：

* 因為相等的段，包括，是成比例的，比例係數等於 XNUMX。

逆泰勒斯定理

1.對於相交割線

如果線與其他兩條線（平行或不平行）相交並從頂部開始在它們上截斷相等或成比例的線段，則這些線是平行的。

從逆定理如下：

要求條件： 相等的段應該從頂部開始。

2. 對於平行割線

兩條割線上的線段必須彼此相等。 只有在這種情況下，該定理才適用。

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = A.₂A₃ =B₂B₃ ...

問題示例

給定一個段 AB 表面上。 把它分成3等份。

解決方案

從一點繪製 A 直接 a 並在其上標記三個連續相等的段： AC, CD и DE.

極點 E 在一條直線上 a 用點連接 B 段上。 之後，通過剩餘的點 C и D 並行 BE 繪製兩條與線段相交的線 AB.

以這種方式形成的線段 AB 上的交點將其分成三個相等的部分（根據泰勒斯定理）。