在本出版物中，我們將考慮一種主要幾何形狀——三角形的定義、分類和屬性。 我們還將分析解決問題的示例以鞏固所提供的材料。
三角形的定義
三角形 – 這是一個平面上的幾何圖形，由三個邊組成，三個邊由三個不位於一條直線上的點連接而成。 特殊符號用於指定 - △。
- 點 A、B 和 C 是三角形的頂點。
- AB、BC 和 AC 段是三角形的邊，通常用一個拉丁字母表示。 例如，AB= a, 公元前 = b, 和 = c.
- 三角形的內部是由三角形的邊界定的平面的一部分。
三角形的邊在頂點處形成三個角，傳統上用希臘字母表示—— α, β, γ 等等。因此，三角形也被稱為具有三個角的多邊形。
角度也可以用特殊符號“∠“
- α – ∠BAC 或 ∠CAB
- β – ∠ABC 或 ∠CBA
- γ – ∠ACB 或 ∠BCA
三角分類
根據角度的大小或相等邊的數量，可以區分以下類型的圖形：
1. 銳角 – 三個角都為銳角的三角形，即小於 90°。
2. 鈍 一個三角形，其中一個角大於 90°。 另外兩個角是銳角。
3. 矩形 – 一個三角形，其中一個角是直角，即等於 90°。 在這樣的圖中，形成直角的兩條邊稱為腿（AB和AC）。 與直角相對的第三條邊是斜邊（BC）。
4. 多才多藝 一個三角形，其中所有邊都有不同的長度。
5. 等腰 – 具有兩個相等邊的三角形，稱為橫向（AB 和 BC）。 第三面是底座（AC）。 在該圖中，底角相等（∠BAC = ∠BCA）。
6. 等邊（或正確） 一個三角形，其中所有邊的長度都相同。 它的所有角度也是60°。
三角形屬性
1.三角形的任何一條邊都小於其他兩條，但大於它們的差。 為方便起見，我們接受側面的標準名稱 - a, b и с… 然後：
b – c < a < b + cAt b > c
該屬性用於測試線段是否可以形成三角形。
2. 任何三角形的內角和都是180°。 從這個性質可以得出，在一個鈍角三角形中，兩個角總是銳角。
3.在任何三角形中，較大的邊對面都有一個較大的角，反之亦然。
任務示例
任務1
三角形中有兩個已知的角，32°和56°。 求第三個角的值。
解決方案
讓我們把已知的角度作為 α (32°) 和 β （56°）和未知的——在後面 γ.
根據所有角和的性質， a+b+c = 180°。
因此， γ = 180° – 一個 – 乙 = 180° - 32° - 56° = 92°。
任務2
給定三個長度為 4、8 和 11 的線段。找出它們是否可以組成一個三角形。
解決方案
讓我們根據上面討論的屬性為每個給定的段組成不等式：
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
它們都是正確的，因此，這些線段可以是三角形的邊。