求逆矩陣

在本出版物中，我們將考慮什麼是逆矩陣，並且通過一個實際示例，我們將分析如何使用特殊公式和用於順序動作的算法來找到它。

逆矩陣的定義

首先，讓我們記住數學中的倒數是什麼。 假設我們有數字 7。那麼它的倒數將是 7^-1 or ¹/₇. 如果將這些數字相乘，結果將為 7，即 7 XNUMX^-1 = 1。

與矩陣幾乎相同。 逆轉 調用這樣的矩陣，將其乘以原始矩陣，我們得到恆等式。 她被標記為 A^-1.

一個·一個^-1 =E

求逆矩陣的算法

要找到逆矩陣，您需要能夠計算矩陣，並具有使用它們執行某些操作的技能。

應該立即註意，只能找到方陣的逆，這是使用以下公式完成的：

|A| – 矩陣行列式；

A^T_M 是代數加法的轉置矩陣。

注意： 如果行列式為零，則逆矩陣不存在。

例

讓我們找到矩陣 A 下面是它的反面。

解決方案

1.首先，讓我們找到給定矩陣的行列式。

2. 現在讓我們創建一個與原始矩陣具有相同維度的矩陣：

我們需要弄清楚哪些數字應該替換星號。 讓我們從矩陣的左上角元素開始。 通過劃掉它所在的行和列來找到它的小數，即在這兩種情況下都是第一。

刪除線後剩餘的數字是必需的次要數字，即 M₁₁ = 8.

類似地，我們找到矩陣剩餘元素的次要並得到以下結果。

3. 我們定義了代數加法矩陣。 如何為每個元素計算它們，我們在單獨考慮。

例如，對於一個元素 a₁₁ 代數加法考慮如下：

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 8 = 8

4. 執行得到的代數加法矩陣的轉置（即交換列和行）。

5. 只剩下用上面的公式求逆矩陣了。

我們可以以這種形式留下答案，而不用將矩陣的元素除以數字 11，因為在這種情況下，我們會得到難看的小數。

檢查結果

為了確保我們得到了原始矩陣的逆，我們可以找到它們的乘積，它應該等於單位矩陣。

結果，我們得到了單位矩陣，這意味著我們做的一切都是正確的。