將復數提高到自然冪

在本出版物中，我們將考慮如何將復數提高到冪（包括使用 De Moivre 公式）。 理論材料附有實例以便更好地理解。

將復數乘以冪

首先，請記住複數具有以下一般形式： z = a + bi （代數形式）。

現在我們可以直接著手解決問題。

平方數

我們可以將度數表示為相同因素的乘積，然後找到它們的乘積（同時記住 i² = -1).

z² = （一+二）² = (a+bi)(a+bi)

示例1：

z=3+5i

z² = (3 + 5i)² = (3 + 5i)(3 + 5i) = 9 + 15i + 15i + 25i² = -16+30i

您也可以使用，即總和的平方：

z² = （一+二）² = a² + 2 ⋅ a ⋅ bi + (bi)² = a² + 2abi - b²

注意： 同樣，如果需要，可以得到差的平方、和/差的立方等公式。

第N個學位

提高一個複數 z 實物 n 如果用三角函數表示就容易多了。

回想一下，一般來說，數字的符號如下所示： z = |z| ⋅ (cos φ + i ⋅ sin φ).

對於冪運算，您可以使用 De Moivre 公式 （以英國數學家 Abraham de Moivre 的名字命名）：

zⁿ = | z |ⁿ ⋅ (cos(nφ) + i ⋅ sin(nφ))

該公式是通過寫成三角函數形式獲得的（模塊相乘，參數相加）。

例如2

提高一個複數 z = 2 ⋅ (cos 35° + i ⋅ sin 35°) 到八度。

解決方案

z⁸ = 2⁸ ⋅ (cos(8 ⋅ 35°) + i ⋅ sin(8 ⋅ 35°)) = 256·（cos 280° + i sin 280°）.