提取複數的根

在本出版物中，我們將了解如何取複數的根，以及這如何有助於求解判別式小於零的二次方程。

提取複數的根

平方根

眾所周知，負實數的根是不可能的。 但是當涉及到復數時，可以執行此操作。 讓我們弄清楚。

假設我們有一個數字 z = -9。 論壇 √-9 有兩個根：

z₁ =√-9 =-3i

z₁ =√-9 = 3i

讓我們通過求解方程來檢查獲得的結果 z² = -9，不要忘記 i² = -1:

(-3i)² = （3）² ⋅ 我² = 9 × (-1) = -9

（3i）² = 3² ⋅ 我² = 9 × (-1) = -9

因此，我們證明了 -3i и 3i 是根 √-9.

負數的根通常寫成這樣：

√-1 =±我

√-4 = ±2i

√-9 = ±3i

√-16 = ±4i 等。

n 次方的根

假設我們有以下形式的方程 z = ⁿ√w… 它有 n 根（z₀，，₁，，₂,..., z_n-1)，可以使用以下公式計算：

| w | 是複數的模 w;

φ ——他的論點

k 是一個接受值的參數： k = {0, 1, 2,..., n-1}.

具有復根的二次方程

提取負數的根改變了通常的想法uXNUMXbuXNUMXb。 如果判別式 (D) 小於零，則不可能有實根，但它們可以表示為複數。

例

讓我們解方程 x² – 8x + 20 = 0.

解決方案

a = 1，b = -8，c = 20

D = b² – 4ac = 64 - 80 = -16

D < 0，但我們仍然可以找到負判別式的根源：

√D =√-16 = ±4i

現在我們可以計算根：

x_1,2 = (-b±√D)/2a = (8±4i)/2 = 4±2i.

因此，方程 x² – 8x + 20 = 0 有兩個複共軛根：

x₁ = 4 + 2i

x₂ = 4 – 2i