將向量乘以數字

在本出版物中,我們將考慮如何將向量與數字相乘(幾何解釋和代數公式)。 我們還列出了此操作的屬性並分析了任務示例。

內容

作品的幾何解釋

如果向量 a 乘數 m,然後你得到一個向量 b,其中:

  • b || a
  • |b| = |米| · |a|
  • b ↑↑ a, 如果 m > 0, b ↑↓ a如果 m < 0

因此,一個非零向量與一個數的乘積是一個向量:

  • 與原件共線;
  • 同向(如果數字大於零)或具有相反方向(如果數字小於零);
  • 長度等於輸入向量的長度乘以數字的模數。

向量乘以數字的公式

非零向量與數字的乘積 是一個向量,其坐標等於原始向量的對應坐標乘以給定的數字。

對於平面任務XNUMXD 個任務對於 n 維向量Свойства произведения вектора и числа

Для любых произвольных векторов и чисел:

  • (m±n)· a =米· a ±n· a
  • 米·(a ± b) = m· a ±米· b
  • 米·(n· a) = (m·n)· a = n·(米· a)
  • a = a
  • a = 0

範例問題

1工作

Найдем произведение вектора a = {5; 11} 和 4.

解決方案:

a = {4·5; 4·11} = {20; 44}

2工作

Умножим вектор b = {2; -4; 7} 上 -6。

解決方案:

-6· b = {(-6)·2; (-6) · (-4); (-6) · 7} = {-12; 24; -42}.

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