向量的叉積

在本出版物中，我們將考慮如何求兩個向量的叉積，給出幾何解釋、代數公式和該作用的性質，並分析解決問題的示例。

幾何解釋

兩個非零向量的向量積 a и b 是一個向量 c，表示為 [a, b] or a x b.

向量長度 c 等於使用向量構造的平行四邊形的面積 a и b.

在這種情況下， c 垂直於它們所在的平面 a и b, 並且位於使得從最小的旋轉 a к b 逆時針執行（從向量末端的角度來看）。

叉積公式

向量的乘積 a = {一個_x; 至_y,_z} 一世 b = {b_x; 乙_y，b_z} 使用以下公式之一計算：

交叉產品屬性

1. 兩個非零向量的叉積等於零當且僅當這些向量共線。

[a, b] = 0，如果 a || b.

2、兩個向量叉積的模等於這些向量構成的平行四邊形的面積。

S_並行 = |a x b|

3、兩個向量組成的三角形面積等於它們向量積的一半。

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. 作為兩個其他向量的叉積的向量垂直於它們。

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = –b x a

6.（米 a） X a = a x (米 b) = m（a x b)

7.（a + b） X c = a x c + b x c

問題示例

計算叉積 a = {2; 4個； 5} и b = {9; -二; 3}.

決定：

答： a x b = {19; 43; -42}。