直角三角形的高度屬性

在本出版物中，我們將考慮直角三角形高度的主要屬性，並分析解決該主題問題的示例。

注意： 三角形被稱為 矩形，如果其中一個角是直角（等於 90°），另外兩個角是銳角（<90°）。

直角三角形的高度屬性

物業1

直角三角形有兩個高度（h₁ и h₂) 與它的腿重合。

第三個高度（h₃) 從直角下降到斜邊。

物業2

直角三角形的垂心（高度的交點）位於直角的頂點。

物業3

繪製到斜邊的直角三角形的高度將其分成兩個相似的直角三角形，它們也與原始直角三角形相似。

1.△美國 ~△ABC 在兩個相等的角度：∠亞行 =∠LAC （直線），∠美國 =∠ABC。

2.△ADC ~△ABC 在兩個相等的角度：∠ADC =∠LAC （直線），∠ACD =∠ACB。

3.△美國 ~△ADC 在兩個相等的角度：∠美國 =∠DAC，∠BAD =∠ACD.

證明： ∠BAD = 90° – ∠ABD（美國廣播公司）. 同時∠自動CD (ACB) = 90° – ∠ABC.

因此，∠BAD =∠ACD.

可以用類似的方式證明∠美國 =∠DAC.

物業4

在直角三角形中，繪製到斜邊的高度計算如下：

1.通過斜邊上的段，由其除以高度的底而形成：

2. 通過三角形邊的長度：

這個公式來源於 銳角正弦的性質 在直角三角形中（角度的正弦等於對邊與斜邊的比率）：

注意： 對於直角三角形，我們出版物中介紹的一般高度屬性也適用。

問題示例

任務1

直角三角形的斜邊除以繪製到它的高度，分成 5 和 13 cm 段。 求這個高度的長度。

解決方案

讓我們使用第一個公式 物業4:

任務2

直角三角形的腿是 9 厘米和 12 厘米。 找出繪製到斜邊的高度的長度。

解決方案

首先，讓我們找到斜邊的長度（假設三角形的腿是 “至” и “ B”, 斜邊是 “對”):

c² = A.² + B² = 9² + 12² = 225。

因此， с = 15 厘米。

現在我們可以應用第二個公式 屬性 4上面討論過：