在本出版物中，我們將考慮歐幾里得幾何的主要定理之一——斯圖爾特定理，該定理以紀念證明它的英國數學家 M.斯圖爾特而得名。 我們還將詳細分析解決問題以鞏固所提供材料的示例。
內容
定理陳述
丹三角 ABC. 在他身邊 AC 點數 D，它連接到頂部 B. 我們接受以下符號：
- AB = 一個
- 公元前=乙
- BD = p
- 廣告 = x
- 直流 = 和
對於這個三角形，等式成立：
定理的應用
根據斯圖爾特定理，可以推導出求三角形的中線和平分線的公式：
1.平分線的長度
讓 lc 是向一邊畫的平分線 c, 分為幾個部分 x и y. 讓我們取三角形的另外兩條邊為 a и b… 在這種情況下：
2. 中位長度
讓 mc 中位數是否偏向一側 c. 讓我們將三角形的另外兩個邊表示為 a и b… 然後：
問題示例
三角形給定 ABC。 在一邊 AC 等於 9 厘米， 點數 D, 將邊分開使得 AD 兩倍長 DC. 連接頂點的線段長度 B 並點 D, 為 5 厘米。 在這種情況下，形成的三角形 美國 是等腰線。 找到三角形的其餘邊 ABC.
解決方案
讓我們以繪圖的形式描述問題的條件。
AC = AD + DC = 9 厘米。 AD 不再 DC 兩次，即 AD = 2DC.
因此， 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX 厘米。 所以， DC = 3 厘米， AD = 6 厘米。
因為三角 美國 – 等腰和邊 AD 是 6 厘米，所以它們相等 AB и BDIe AB = 5 厘米。
它仍然只是找到 BC，從斯圖爾特定理推導出公式：
我們將已知值代入這個表達式：
以這種方式， BC = √52 ≈ 7,21 厘米。