表達式的身份轉換

在本出版物中，我們將考慮代數表達式的主要恆等變換類型，並附有公式和示例，以展示它們在實踐中的應用。 這種轉換的目的是用一個相同的表達式替換原始表達式。

重新排列術語和因素

總之，您可以重新排列條款。

a + b = b + a

在任何產品中，您都可以重新排列因素。

a ⋅ b = b ⋅ a

例子：

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 × 32 = 32 × 128

分組項（乘數）

如果總和中有 2 個以上的項，可以用括號將它們分組。 如果需要，您可以先交換它們。

a + b + c + d = (a+c)+(b+d)

在產品中，您還可以對因素進行分組。

a·b·c·d= (a·d)·(b·c)

例子：

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 × 8 × 11 × 4 = (6 × 4 × 8) × 11

同一個數的加減乘除

如果在同一性的兩個部分中添加或減去相同的數字，則它仍然是正確的。

If a + b = c + d然後 (a + b) ± e = (c + d) ± e.

此外，如果兩個部分都乘以或除以相同的數字，則不會違反相等性。

If a + b = c + d然後 (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

例子：

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 × 8 ⇒ (42 + 14) × 12 = (7 × 8) × 12

用總和代替差異（通常是乘積）

任何差異都可以表示為項的總和。

a – b = a + (-b)

相同的技巧可以應用於除法，即用乘積替換頻繁。

a : b = a ⋅ b^-1

例子：

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 × 3^-1

執行算術運算

您可以通過執行算術運算（加法、減法、乘法和除法）來簡化數學表達式（有時顯著），同時考慮到普遍接受的 執行順序:

• 首先我們求冪，提取根，計算對數，三角函數和其他函數；
• 然後我們執行括號中的動作；
• 最後——從左到右，執行剩下的動作。 乘法和除法優先於加法和減法。 這也適用於括號中的表達式。

例子：

• 14 + 6 × (35 – 16 × 2) + 11 × 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20：4 + 2 × (25 × 3 – 15) – 9 + 2 × 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

支架擴展

算術表達式中的括號可以去掉。 這個動作是根據特定的來執行的——取決於括號之前或之後的符號（“加號”、“減號”、“乘號”或“除號”）。

例子：

• 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
• 22·(8+14) = 22 × 8 + 22 × 14
• 18 : (4 - 6) = 18：4-18：6

包圍公因數

如果表達式中的所有項都有一個公因數，則可以將其從括號中取出，除以該因數的項將保留在其中。 這種技術也適用於文字變量。

例子：

• 3 × 5 + 5 × 6 = 5·(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 × (4 + 8 – 11)
• 31 倍 + 50 倍 = x × (31 + 50)

縮寫乘法公式的應用

您還可以使用來執行代數表達式的相同轉換。

例子：

• (31+4)² = 31² + 2 × 31 × 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) × (26 + 7) = 627