在本出版物中，我們將考慮什麼是高斯方法，為什麼需要它，以及它的原理是什麼。 我們還將使用一個實際示例演示如何應用該方法來求解線性方程組。
內容
高斯方法的描述
高斯法 是用於求解的經典變量順序消除方法。 它以德國數學家卡爾·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss，1777-1885）的名字命名。
但首先，讓我們回顧一下 SLAU 可以：
- 有一個單一的解決方案；
- 有無數個解；
- 不兼容，即沒有解決方案。
實際好處
高斯方法是求解包含三個以上線性方程以及非方形系統的 SLAE 的好方法。
高斯方法的原理
該方法包括以下步驟：
- 直 – 對應於方程組的增廣矩陣，通過行上方的方式減少為上三角（階梯式）形式，即在主對角線下方應該只有等於零的元素。
- 背部 – 在生成的矩陣中，主對角線上方的元素也設置為零（下三角視圖）。
SLAE解決方案示例
讓我們使用高斯方法求解下面的線性方程組。
解決方案
1. 首先，我們以擴展矩陣的形式呈現 SLAE。
2. 現在我們的任務是重置主對角線下的所有元素。 進一步的行動取決於具體的矩陣，下面我們將描述適用於我們案例的那些。 首先，我們交換行，從而將它們的第一個元素按升序排列。
3. 第二行減去第一行的兩倍，第三行減去第一行的三倍。
4.將第二行添加到第三行。
5. 第一行減去第二行，同時將第三行除以-10。
6.第一階段完成。 現在我們需要獲取主對角線上方的空元素。 為此，請從第一行中減去乘以 7 的第三行，然後將乘以 5 的第三行與第二行相加。
7. 最終展開的矩陣如下所示：
8. 它對應於方程組：
答： 根 SLAU： x = 2， y = 3， z = 1。