在本出版物中，我們將考慮數學分析的主要概念之一——函數的極限：它的定義，以及帶有實際示例的各種解決方案。
確定函數的極限
功能限制 – 該函數的值在其參數趨於極限點時趨於的值。
極限記錄：
- 限制由圖標指示 LIM;
- 在它下面添加了函數的參數（變量）趨向於什麼值。 通常這個 x，但不一定，例如：x→1″；
- 然後將函數本身添加到右側，例如：
因此，限制的最終記錄如下所示（在我們的例子中）：
讀起來像 “當 x 趨於統一時，函數的極限”.
x→1 – 這意味著“x”始終採用無限接近統一的值，但永遠不會與之重合（不會達到）。
決策限制
有一個給定的數字
讓我們解決上述限制。 為此，只需替換函數中的單位（因為 x→1):
因此，為了解決這個限制，我們首先嘗試簡單地將給定的數字代入它下面的函數中（如果 x 趨向於一個特定的數字）。
無限大
在這種情況下，函數的參數無限增加，即 “X”的 趨於無窮大（∞）。 例如：
If x→∞，則給定函數趨向於負無窮大 (-∞)，因為：
- 3 - 1 = 2
- 3 - 10 = -7
- 3 - 100 = -97
- 3 – 1000 – 997 等
另一個更複雜的例子
為了解決這個限制，也只需增加值 x 並在這種情況下查看函數的“行為”。
- RџСўРё x = 1，
y = 12 + 3 · 1 – 6 = -2 - RџСўРё x = 10，
y = 102 + 3·10 – 6 = 124 - RџСўРё x = 100，
y = 1002 + 3·100 – 6 = 10294
因此，對於 “X”的趨於無窮大，函數
具有不確定性（x 趨於無窮大）
在這種情況下，我們談論的是極限，當函數是分數時，其分子和分母是多項式。 其中 “X”的 趨於無窮大。
示例： 讓我們計算下面的限制。
解決方案
分子和分母中的表達式都趨於無窮大。 可以假設在這種情況下，解決方案如下：
然而，並非一切都那麼簡單。 為了解決這個限制，我們需要做以下事情：
1。 找 x 分子的最高冪（在我們的例子中，它是二）。
2. 同樣，我們定義 x 分母的最高冪（也等於二）。
3. 現在我們將分子和分母都除以 x 在高級學位。 在我們的情況下，在這兩種情況下——在第二種情況下，但如果它們不同，我們應該取最高學位。
4. 在得到的結果中，所有分數都趨於零，因此答案是 1/2。
具有不確定性（x 趨於特定數字）
分子和分母都是多項式，但是， “X”的 趨向於一個特定的數字，而不是無窮大。
在這種情況下，我們有條件地對分母為零的事實視而不見。
示例： 讓我們在下面找到函數的極限。
解決方案
1. 首先，讓我們將數字 1 代入函數中， “X”的. 我們得到了我們正在考慮的形式的不確定性。
2. 接下來，我們將分子和分母分解為因子。 為此，您可以使用縮寫的乘法公式，如果它們合適的話，或者。
在我們的例子中，分子中的表達式的根 (
分母 (
3. 我們得到這樣一個修改後的限制：
4.分數可以減少（
5. 只剩下在極限下得到的表達式中代入數字 1：
