數字可分性的跡象

在本出版物中，我們將考慮用 2 到 11 的數字整除的符號，並附上示例以便更好地理解。

可分割性證明 – 這是一種算法，使用它您可以相對快速地確定所考慮的數字是否是預定數字的倍數（即，它是否可以被它整除而沒有餘數）。

內容

2 上的可分符號

一個數能被 2 整除當且僅當它的最後一位數字是偶數，即也能被 XNUMX 整除。

例子：

  • 4, 32, 50, 112, 2174 - 這些數字的最後一位是偶數，這意味著它們可以被 2 整除。
  • 5, 11, 37, 53, 123, 1071 - 不能被 2 整除，因為它們的最後一位是奇數。

3 上的可分符號

一個數能被 3 整除當且僅當它的所有數字之和也能被 XNUMX 整除。

例子：

  • 18 – 能被 3 整除，因為。 1+8=9，數字 9 可以被 3 整除（9:3=3）。
  • 132 – 能被 3 整除，因為。 1+3+2=6 和 6:3=2。
  • 614不是3的倍數，因為6+1+4=11，而11不能被3整除 （11：3 = 32/3).

4 上的可分符號

兩位數

一個數能被 4 整除當且僅當它的十位數字的兩倍和個位數字的和也能被 XNUMX 整除。

例子：

  • 64 – 能被 4 整除，因為。 6⋅2+4=16 和 16:4=4。
  • 35 不能被 4 整除，因為 3⋅2+5=11，並且 11：4 2 =3/4.

大於 2 的位數

一個數字是 4 的倍數，當它的最後兩位數字構成一個可被 XNUMX 整除的數字時。

例子：

  • 344 – 能被 4 整除，因為。 44是4的倍數（根據上面的算法：4⋅2+4=12, 12:4=3）。
  • 5219 不是 4 的倍數，因為 19 不能被 4 整除。

注意：

一個數可以被 4 整除，如果：

  • 最後一位是數字0、4或8，倒數第二位是偶數；
  • 在最後一個數字 - 2 或 6，以及倒數第二個 - 奇數。

5 上的可分符號

一個數能被 5 整除當且僅當它的最後一位是 0 或 5。

例子：

  • 10, 65, 125, 300, 3480 – 能被 5 整除，因為以 0 或 5 結尾。
  • 13、67、108、649、16793 - 不能被 5 整除，因為它們的最後一位數字不是 0 或 5。

6 上的可分符號

一個數可以被 6 整除當且僅當它同時是 XNUMX 和 XNUMX 的倍數（見上面的符號）。

例子：

  • 486 – 能被 6 整除，因為。 能被 2（6 的最後一位是偶數）和 3 整除（4+8+6=18, 18:3=6）。
  • 712 - 不能被 6 整除，因為它只是 2 的倍數。
  • 1345 – 不能被 6 整除，因為不是 2 或 3 的倍數。

7 上的可分符號

一個數能被 7 整除當且僅當它的十位的三倍和個位上的數字之和也能被 XNUMX 整除。

例子：

  • 91 – 能被 7 整除，因為。 9⋅3+1=28 和 28:7=4。
  • 105 – 能被 7 整除，因為。 10⋅3+5=35，35:7=5（105中有十個十）。
  • 812 可以被 7 整除。下面的鍊是：81⋅3+2=245、24⋅3+5=77、7⋅3+7=28 和 28:7=4。
  • 302 – 不能被 7 整除，因為 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29，並且 29 不能被 7 整除。

8 上的可分符號

三位數

一個數能被 8 整除當且僅當個位數字、十位數字的兩倍和百位數字的四倍之和能被 XNUMX 整除。

例子：

  • 264 – 能被 8 整除，因為。 2⋅4+6⋅2+4=24 和 24:8=3。
  • 716 – 8 不可整除，因為 7⋅4+1⋅2+6=36，並且 36：8 4 =1/2.

大於 3 的位數

當最後三位數字組成一個能被 8 整除的數字時，一個數字可以被 8 整除。

例子：

  • 2336 – 能被 8 整除，因為 336 是 8 的倍數。
  • 12547 不是 8 的倍數，因為 547 不能被 XNUMX 整除。

9 上的可分符號

一個數能被 9 整除當且僅當它的所有數字之和也能被 XNUMX 整除。

例子：

  • 324 – 能被 9 整除，因為。 3+2+4=9 和 9:9=1。
  • 921 – 不能被 9 整除，因為 9+2+1=12 並且 12：9 1 =1/3.

10 上的可分符號

一個數能被 10 整除當且僅當它以 XNUMX 結尾。

例子：

  • 10, 110, 1500, 12760 是 10 的倍數，最後一位是 0。
  • 53、117、1254、2763 不能被 10 整除。

11 上的可分符號

一個數能被 11 整除當且僅當偶數和奇數之和之差為零或能被 XNUMX 整除。

例子：

  • 737 – 能被 11 整除，因為。 |(7+7)-3|=11, 11:11=1。
  • 1364 – 可被 11 整除，因為 |(1+6)-(3+4)|=0。
  • 24587 不能被 11 整除，因為 |(2+5+7)-(4+8)|=2 並且 2 不能被 11 整除。

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