三角形中線的定義和性質

在本文中，我們將考慮三角形中值的定義，列出其性質，並分析解決問題的示例以鞏固理論材料。

三角形中線的定義

中位數 是連接三角形頂點和該頂點對邊的中點的線段。

• BF 是畫到一邊的中位數 AC.
• 自動對焦 = FC

基礎中位數 – 中線與三角形邊的交點，即該邊的中點（點 F).

中值屬性

物業1（主要）

因為如果一個三角形有三個頂點和三個邊，那麼分別有三個中線。 它們都在一點相交O）， 這就是所謂的 重心 or 三角形的重心.

在中位數的交點處，每個中位數都以 2:1 的比例進行劃分，從頂部開始計數。 那些。：

• AO = 2OE
• 博=2OF
• 一氧化碳 = 2OD

物業2

中位數將三角形分成兩個面積相等的三角形。

S₁ =S₂

物業3

三個中線將三角形分成6個面積相等的三角形。

S₁ =S₂ =S₃ =S₄ =S₅ =S₆

物業4

最小的中位數對應三角形的最大邊，反之亦然。

• AC 是最長的邊，因此是中位數 BF - 最短的。
• AB 是最短邊，因此中位數 CD - 最長的。

物業5

假設我們知道三角形的所有邊（讓我們把它們當作 a, b и c).

中位長度 m_a拉到一邊 a, 可以通過以下公式找到：

任務示例

任務1

由於三角形中三個中線相交而形成的圖形之一的面積是5厘米². 求三角形的面積。

解決方案

根據上面討論的性質 3，作為三個中線相交的結果，形成了 6 個面積相等的三角形。 最後：

S_△ = 5厘米² ⋅ 6 = 30 厘米².

任務2

三角形的邊是 6、8 和 10 厘米。 找出畫在邊長 6 厘米的中線。

解決方案

讓我們使用屬性 5 中給出的公式：